Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a或t为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθsinθ）＝1.

（1）当t为参数，α时，判断曲线C与直线l的位置关系；

（2）当α为参数，t＝2时，直线l与曲线C交于A，B两点，设P（1，0），求的值.

Answer 1

【答案】（1）平行；（2）.

【解析】

（1）先得到曲线C的普通方程，直线l的直角坐标方程，它们的斜率相等，所以它们位置关系是平行.

（2）先得到曲线C的普通方程，直线l的极坐标方程，联立得t1+t2，t1t2＝﹣1，，进而得出结论.

解：（1）当t为参数，a，曲线C的参数方程为化简得

消掉参数得y，

因为直线l的极坐标方程为：ρ（cosθsinθ）＝1，

化为直角坐标方程为：y，

曲线C与直线l斜率相等，截距不相等，所以它们平行.

（2）当α为参数，t＝2时，曲线C的参数方程为：

化为普通方程得，

由（1）知直线l的斜率为，直线l过点P（1，0）

所以直线l的倾斜角为150°，

所以直线l的参数方程为：(为参数)，即（为参数）

联立直线l的参数方程与曲线C的普通方程得：

t2t﹣1＝0，

设A，B两点对应的参数分别为t1，t2

所以t1+t2，t1t2＝﹣1，

所以.