Question

设m，n∈R，若直线l：mx+ny-1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为

3

，则△AOB的面积S的最小值为

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：由距离公式可得m²+n²=

1

3

，面积为S=

1

2

•|

1

m

•

1

n

|=

1

2|mn|

，由基本不等式可得答案．

解答： 解：由坐标原点O到直线l的距离为

3

，
可得=

|-1|

m2+n2

=

3

，化简可得m²+n²=

1

3

，
令x=0，可得y=

1

n

，令y=0，可得x=

1

m

，
故△AOB的面积S=

1

2

•|

1

m

•

1

n

|=

1

2|mn|

≥

1

m2+n2

=3，
当且仅当|m|=|n|=

6

6

时，取等号，
故答案为：3

点评：本题考查点到直线的距离公式，涉及基本不等式的应用和三角形的面积，属基础题．