Question

已知角α的终边上一点P的坐标为（3，4），则tan（α+

π

4

）-sin（α+

π

2

）+cos（

π

6

-α）的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,三角函数的化简求值,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由三角函数的定义可得sinα=

4

5

，cos=

3

5

，tanα=

4

3

，由两角和与差的三角函数展开要求的式子代值计算可得．

解答： 解：∵角α的终边上一点P的坐标为（3，4），
∴sinα=

4

5

，cos=

3

5

，tanα=

4

3

，
∴tan（α+

π

4

）-sin（α+

π

2

）+cos（

π

6

-α）
=

tanα+1

1-tanα

-cosα+

3

2

cosα+

1

2

sinα=

-72+3 3

10

故答案为：

-72+3 3

10

点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的定义，属基础题．