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    若向量
    a
    ，
    b
    为两个非零向量，且|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |，则向量
    a
    与
    a
    -
    b
    的夹角为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    2π
    3
    D、
    5π
    6
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：先将条件两边平方得到-2
    a
    •
    b
    =
    a
    2    ，再求出|
    a
    -
    b
    |=
    		3
    |
    a
    |    ，和
    a
    •（
    a
    -
    b
    ）=
    1
    2
    a
    2    ，再利用夹角公式代入计算，问题得以解决．
    解答： 解：∵|
    a
    |=|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |，
    平方得-2
    a
    •
    b
    =
    a
    2    ，
    ∴|
    a
    -
    b
    |2=
    a
    2    +
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    =3
    a
    2    ，
    ∴|
    a
    -
    b
    |=
    		3
    |
    a
    |    ，
    ∵
    a
    •（
    a
    -
    b
    ）=
    a
    2    -
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    a
    2
    设向量
    a
    与
    a
    -
    b
    的夹角为θ，
    所以cosθ=
    a
    •(
    a
    -
    b
    )
    |
    a
    ||
    a
    -
    b
    |
    =
    1
    2
    |
    a
    |2
    |
    a
    |•
    		3
    |
    a
    |
    =
    		3
    2

    因为θ∈[0，π]
    所以θ=
    π
    6

    故选A
    点评：本题考查了向量的夹角公式，向量的分配律，以及向量的夹角的范围．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2x（5-3x），x∈（0，
    5
    3
    ）的最大值（　　）
    A、2
    B、4
    C、
    25
    6
    D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，且结论也正确的是（　　）
    A、如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交
    B、如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交
    C、如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则它与另一条垂直
    D、如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校高一年级有20个班，每个班有50名同学，每个班的学号都是从1到50进行编号，现抽调每个班学号为10的同学参加太空授课活动，这种抽样方法是（　　）
    A、分层抽样B、抽签抽样
    C、随机抽样D、系统抽样

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={x|x-2＞0}，B={x|1-x＜0}，则“x∈A”是“x∈B”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的有（　　）
    ①单位向量都相等；②长度相等且方向相反的两个向量一定是共线向量；③若
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |＞|
    b
    |且
    a
    与
    b
    同向，则
    a
    ＞
    b
    ；④若
    a
    =
    b
    ，则|
    a
    |=|
    b
    |，反之也成立； ⑤对于任意向量
    a
    、
    b
    ，必有|
    a
    +
    b
    |≤|
    a
    |+|
    b
    |．
    A、①②③B、①②④
    C、③④⑤D、②⑤

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，真命题是（　　）
    A、?x0∈R，e x0≤0
    B、?x∈R，3x＞x3
    C、“a-b=0”的充分不必要条件是“
    a
    b
    =1”
    D、“x＞a2+b2”是“x＞2ab”的必要不充分条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=-
    1
    2
    x2+x的定义域和值域分别为[m，n]，[3m，3n]，则m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3，AA1=4，E为AA1的中点．
    （Ⅰ）证明：A1C∥平面BDE；
    （Ⅱ）求三棱锥D1-BDE的体积．

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