Question

10．函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]的值域是[-$\sqrt{3}$，2]．

Answer 1

分析 求出2x+$\frac{π}{3}$的范围，结合正弦函数的图象与性质得出范围．

解答 解：∵x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，∴2x+$\frac{π}{3}$∈[0，$\frac{4π}{3}$]．
∴当2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$时，2sin（2x+$\frac{π}{3}$）取得最大值2×1=2；
当2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{4π}{3}$时，2sin（2x+$\frac{π}{3}$）取得最小值2×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=-$\sqrt{3}$．
故答案为[-$\sqrt{3}$，2]．

点评 本题考查了正弦函数的图象，属于基础题．