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    已知sinθ、cosθ是方程x2-（
    		3
    -1）x+m=0的两根．
    （1）求m的值；
    （2）求
    sinθ
    1-cotθ
    +
    cosθ
    1-tanθ
    的值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）由条件利用韦达定理可得
    sinθ+cosθ=
    		3
    -1
    sinθcosθ=m
    ，化简求得m的值．
    （2）利用同角三角函数的基本关系化简
    sinθ
    1-cotθ
    +
    cosθ
    1-tanθ
     为cosθ+sinθ，再由（1）求得结果．
    解答： 解：（1）由条件利用韦达定理可得
    sinθ+cosθ=
    		3
    -1
    sinθcosθ=m
    ，
    化简可得m=
    3
    2
    -
    		3
    ．
    （2）
    sinθ
    1-cotθ
    +
    cosθ
    1-tanθ
    =
    sinθ
    1-
    cosθ
    sinθ
    +
    cosθ
    1-
    sinθ
    cosθ

    =
    cos2θ-sin2θ
    cosθ-sinθ
    =cosθ+sinθ=
    		3
    -1．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，韦达定理的应用，属于基础题．
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    A、{3}
    B、{3，4}
    C、{2，3，4}
    D、{2，3，4，5}

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    已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，M为PB中点．
    （Ⅰ）求证：MC∥平面PAD；
    （Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC．

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    已知函数f（x）=2cosx•sin（x+
    π
    3
    ）-
    		3
    sin2x+sinx•cosx．
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）将函数f（x）的图象按向量
    a
    =（m，0）平移后得到g（x）的图象，求使函数g（x）为偶函数的m的最小正值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用分析法证明：
    		6
    +
    		7
    ＞
    		3
    +
    		10
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图F1、F2为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，S△DEF2=1-
    		3
    2
    ．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（
    x0
    a
    ，
    y0
    b
    ）称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）问是否存在过左焦点F1，的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解方程：2|x-1|=8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2．
    （Ⅰ）若f（x）＞-x-1恒成立，求a的取值范围；
    （Ⅱ）当a＞0时，解不等式：f（x）＞0．

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    如图，已知扇形AOB是半径为2，圆心角为
    π
    6
    的装饰材料，点P是弧AB上的动点，△PQR为扇形的内接三角形，且PQ∥OA，某设计师计划在该扇形装饰材料上彩绘，并以△PQR为主题着色板，记∠POA=θ．
    （Ⅰ）将主题着色板的面积S表示为θ的函数；
    （Ⅱ）当角θ取何值时，主题着色板的面积S最大？并求出这个最大值．

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