Question

15．已知全集U=R，集合A={x|-2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．
（1）求A∪B，A∩（∁_UB）；
（2）若（B∩C）⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据集合的基本运算即可求A∪B，（∁_UB）∩A；
（2）求出B∩C，根据（B∩C）⊆A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：全集U=R，集合A={x|-2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，
则∁_UB={x|x＜3}，
（1）∴A∪B={x|-2≤x＜4}∪{x|x≥3}，
∴A∪B={x|-2≤x}．
∴（∁_UB）∩A={x|-2≤x＜3}
（2）∵集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．
当a≤3时，B∩C=∅，（B∩C）⊆A满足题意，
当a＞3时，B∩C═{x|a＞x≥3}，
∵（B∩C）⊆A
满足a≤4．
综上可得实数a的取值范围是（-∞，4]．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．