Question

数列{a_n}共有10项，其中a₁=0，a₅=2，a₁₀=3，且|a_k+1-a_k|=1，k=1，2，3…9，则满足这种条件的不同数列的个数为（　　）

• A、40
• B、36
• C、24
• D、16

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：由|a_k+1-a_k|=1，可得a_k+1-a_k=1或a_k+1-a_k=-1，即数列{a_n}从前往后依次增加或减小1，由于a₁=0，a₅=2，a₁₀=3，可知：从a₁到a₅有3次增加1，1次减小1；同理从a₅到a₁₀，有3次增加1，2次减小1，即可得出．

解答： 解：∵|a_k+1-a_k|=1，
∴a_k+1-a_k=1或a_k+1-a_k=-1，
即数列{a_n}从前往后依次增加或减小1，
∵a₁=0，a₅=2，a₁₀=3，
∴从a₁到a₅有3次增加1，1次减小1，故有

∁

3 4

=4种，
从a₅到a₁₀，有3次增加1，2次减小1，故有

∁

3 5

种，
∴满足这种条件的不同数列的个数为4×10=40，
故选：A．

点评：本题考查了利用组合知识解决有关问题、分类讨论思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．