Question

设为抛物线 ()的焦点，为该抛物线上三点，若，且
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）点的坐标为(,)其中，过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点，、两点的横坐标均不为，连结、并延长交抛物线于、两点，设直线的斜率为．若，求的值.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）.

解析试题分析：（Ⅰ）利用向量和为0得到三点横坐标和的关系，结合三个向量的模为6得到的值，求出抛物线的方程；（Ⅱ）通过点坐标表示斜率，设直线方程，联立直线方程与抛物线方程利用韦达定理得到关于的方程，计算得到.
(Ⅰ)设
则 2分
，   所以 ．
           4分
所以，所以为所求．                                      5分
（Ⅱ）设
则，同理        7分
所以
设AC所在直线方程为，
联立得，，所以，       9分
同理， ．
所以                                      11分
设AB所在直线方程为，联立得，， 
所以                                                       12分
考点：抛物线标准方程，直线与抛物线联立，韦达定理应用.