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    7．求函数f（x）=x4-x3的极值．

    分析 先求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．

    解答 解：f′（x）=4x3-3x2=x2（4x-3），
    令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{3}{4}$，令f′（x）＜0，解得：x＜$\frac{3}{4}$，
    ∴函数f（x）在（-∞，$\frac{3}{4}$）递减，在（$\frac{3}{4}$，+∞）递增，
    ∴f（x）最小值=f（$\frac{3}{4}$）=-$\frac{9}{8}$．

    点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=x2-（a+b）x+ab，其中a＜b，a，b∈R+．
    （1）?x∈R+，f（x）≤kx恒成立，求实数k的取值范围；
    （2）若g（e）＞0，比较ab与ba的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在△ABC中，∠B=$\frac{π}{2}$，AB=BC=2，P为AB上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD．
    （Ⅰ）若PA=$\frac{1}{2}$，求棱锥A′-PBCD的体积；
    （Ⅱ）若点定P为AB的中点，求证：平面A′DC⊥平面A′BC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知p：3x2-4ax+a2＜0（a＞0），q：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3＜0}\\{{x}^{2}-6x+8≥0}\end{array}\right.$，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．一果农种植了1000棵果树，为估计其产量，从中随机选取20棵果树的产量（单位：kg）作为样本数据，得到如图所示的频率分布直方图．已知样本中产量在区间（45，50]上的果树棵数为8，．
    （Ⅰ）求频率分布直方图中a，b的值；
    （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这20棵果树产量的中位数；
    （Ⅲ）根据频率分布直方图，估计这1000棵果树的总产量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．一个袋中装有四个大小、形状完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4．
    （Ⅰ）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球的编号之和不小于5的概率；
    （Ⅱ）先从袋中随机取一个小球，记此小球的编号为m，将此小球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记该小球的编号为n，求n=m+2的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．求经过点（-5，2），焦点为$（{\sqrt{6}，0}）$的双曲线的标准方程，并求出该双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．设集合S={x|x＞1}，T={x||x-1|≤2}，则（∁RS）∪T（　　）
    A．（-∞，3]B．[-1，1]C．[-1，3]D．[-1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点A的距离大于1的概率为1-$\frac{π}{48}$．

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