Question

12．已知：命题p：函数y=a^x（a＞0，且a≠1）为R上的单调递减函数，命题q：函数y=lg（ax²-x+a）值域为R，若“p且q”为假，求a的取值范围．

Answer 1

分析 因为“p且q”为假命题，所以p真q假或p假q真或都为假命题．

解答 解：∵命题p：函数y=a^x（a＞0，且a≠1）为R上的单调递减函数，
∴0＜a＜1；
∵命题q：函数y=lg（ax²-x+a）值域为R，
∴△=≥0，
∴-$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{1}{2}$
若“p且q”为假，
所以：a≥$\frac{1}{2}$

点评 本题考查了“或”命题和“且”命题的真假性，关键是弄清两种命题的构成，及各部分的真假性．所有情况如下：
（1）p∧q为真的情况有：p真，且q真；p∧q为假的情况有：①p真，且q假，②p假，且q真，③p假，且q假，即“两真才真，一假为假”．
（2）p∨q为真的情况有：①p真，且q假，②p假，且q真，③p真，且q真；p∨q为假的情况有：p假，且q假，即“一真为真，两假才假”．