Question

18．已知a，b∈R，矩阵$A=[{\begin{array}{l}{-1}&a\\ b&3\end{array}}]$所对应的变换T_A将直线2x-y-3=0变换为自身，求实数a，b的值．

Answer 1

分析 根据变换的定义，直接计算即可．

解答 解：设变换T_A：$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$→$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$，
则$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{-1}&{a}\\{b}&{3}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{-x+ay}\\{bx+3y}\end{array}]$，
∵点$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$在已知直线上，
∴2x′-y′-3=0，
∴2（-x+ay）-（bx+3y）-3=0，
整理得（-b-2）x+（2a-3）y-3=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2-b=2}\\{2a-3=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\end{array}\right.$．

点评 本题考查矩阵的变换，弄清变换的定义是解决本题的关键，属于基础题．