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    10．以抛物线y2=4x的焦点F为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为（x-1）2+y2=4．

    分析 求出抛物线的焦点坐标，焦点到准线的距离就是所求圆的半径，然后写出圆的方程即可．

    解答 解：因为抛物线y2=4x的焦点为圆心即（1，0），与抛物线的准线相切的圆的半径为：2．
    所求圆的方程为：（x-1）2+y2=4．
    故答案为：（x-1）2+y2=4．

    点评 本题考查圆的方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．

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    1．求实数m的范围，使关于x的方程x2+2（m-1）x+2m+6=0．
    （1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小．
    （2）有两个实根α，β，且满足0＜α＜1＜β＜4．
    （3）至少有一个正根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．
    （1）写出曲线C和直线l的普通方程；
    （2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知a，b∈R，矩阵$A=[{\begin{array}{l}{-1}&a\\ b&3\end{array}}]$所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身，求实数a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x-2y+2≥0\\ x≥m\end{array}\right.$表示的平面区域是面积为$\frac{16}{9}$的三角形，则m的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$-\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．如图所示，已知F1，F2为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的两个焦点，且|F1F2|=2，若以坐标原点O为圆心，|F1F2|为直径的圆与该双曲线的左支相交于A，B两点，且△F2AB为正三角形，则双曲线的实轴长为$\sqrt{3}$-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，若|AB|=12，则p=（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．3C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（-$\sqrt{3}$，cosA），$\overrightarrow{n}$=（2sinA，cos2A），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
    （Ⅰ）求角A的大小．
    （Ⅱ）如果a=3，求△ABC周长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设锐角三角形ABC的三边长分别a、b、c，求证：acosA+bcosB+ccosC≤$\frac{1}{2}$（a+b+c）

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