Question

5．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x-2y+2≥0\\ x≥m\end{array}\right.$表示的平面区域是面积为$\frac{16}{9}$的三角形，则m的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $-\frac{2}{3}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
若对应的区域为三角形，则m＜2，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=m}\end{array}\right.$，即C（m，m），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=\frac{m+2}{2}}\end{array}\right.$，即B（m，$\frac{m+2}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2），
则三角形ABC的面积S=$\frac{1}{2}$×（$\frac{m+2}{2}$-m）×（2-m）=$\frac{16}{9}$，
即（2-m）²=$\frac{64}{9}$，
解得2-m=$\frac{8}{3}$，或2-m=-$\frac{8}{3}$，
即m=$-\frac{2}{3}$或m=$\frac{14}{3}$（舍），
故m=$-\frac{2}{3}$；
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合作出对应的图象，利用三角形的面积公式是解决本题的关键．