已知x.y均为正数.且x+2y=4.则xy的最大值为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．已知x，y均为正数，且x+2y=4，则xy的最大值为2．

分析直接利用基本不等式的性质即可得．

解答解：∵x+2y=4，x＞0，y＞0，
∴x+2y≥2$\sqrt{2xy}$，当且仅当x=2y=2时取等号．
∴4$≥2\sqrt{2xy}$；
化简得：xy≤2．
故答案为：2

点评本题考查了基本不等式的性质的运用，属于基础题．

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2．2015年4月25日14时11分在尼泊尔（北纬28.2度，东经84.7度）发生8.1级地震，中国政府迅速派出一支救援队，救援队到达地震灾区后，根据灾区的实际情况，确定了1号，2号，3号，4号四个救援区域，并在每个救援区域设立了两个搜救点．
（1）若指挥中心对四个救援区域的8个搜救点随机抽取4个进行检测（每个搜救点被抽到的可能性相同），求这4个被抽取的搜救点来自四个救援区域的概率；
（2）若已知救援队对2号、3号、4号救援区域能检测出生命迹象的概率分别为$\frac{3}{5}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{6}$，各救援区检测相互独立，指挥中心从2号、3号、4号三个救援区域的搜救点各抽取一个救援点进行生命检测，求能检测出有生命迹象的搜救点的个数X的分布列及数学期望．

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12．在一个容积是36升的容器里盛满浓度为80%的酒精，从这个容器里倒出若干升水加满容器，再倒出同样升数的溶液，然后又注水加满容器，这时溶液中所含纯酒精和水的比为5：4．求每次倒出溶液的升数．

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9．设集合A={x|x²-5x+6＜0}，B={x|3x-7＞0}，则A∩B=（　　）

A．

（$\frac{7}{3}$，3）

B．

（$\frac{7}{3}$，6）

C．

（3，5）

D．

（3，6）

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16．若（x+$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（　　）

A．

252

B．

C．

56x²

D．

56x^-2

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

6．

已知向量$\overrightarrow{p}$、$\overrightarrow{q}$满足|$\overrightarrow{p}$=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{q}$|=3，$\overrightarrow{p}$、$\overrightarrow{q}$的夹角为$\frac{π}{4}$，如图，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{p}$+2$\overrightarrow{q}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{p}$-3$\overrightarrow{q}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），则|$\overrightarrow{AD}$|为|（　　）

A．

$\frac{15}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{15}}{2}$

C．

$\frac{17}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{17}}{2}$

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13．

如图，是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段表示通道，并且在交点处相遇，假设一个小弹子在交点处向左或向右是等可能的．若竖直线段有一条的为第一层，有两条的为第二层，…，依此类推，现有一颗小弹子从第一层的通道向下运动．猜想该小弹子落入第n+1层的第m个通道里的概率$\frac{{C}_{n}^{m-1}}{{2}^{n}}$．