Question

4．已知命题p：?x∈R，cosx＞sinx，命题q：?x∈（0，π），sinx+$\frac{1}{sinx}$＞2，则下列判断正确的是（　　）

• A． 命题p∨q是假命题
• B． 命题p∧q是真命题
• C． 命题p∨（￢q）是假命题
• D． 命题p∧（￢q）是真命题

Answer 1

分析 命题p：取x=0∈R，cosx＞sinx成立，即可判断出真假．命题q：取x=$\frac{π}{2}$时，$sin\frac{π}{2}$+$\frac{1}{sin\frac{π}{2}}$=2，此时不成立，即可判断出真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答 解：命题p：?x=0∈R，cosx＞sinx，因此是真命题．
命题q：?x∈（0，π），sinx+$\frac{1}{sinx}$＞2，是假命题，取x=$\frac{π}{2}$时，$sin\frac{π}{2}$+$\frac{1}{sin\frac{π}{2}}$=2，此时不成立，因此是假命题．
则下列判断正确的是：命题p∧（￢q）是真命题．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的单调性及其值域、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．