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    10．若数列{an}等差数列，首项a1＜0，a203+a204＞0，a203•a204＜0，则使前n项和Sn＜0的最大自然数n是405．

    分析 a1＜0，a203+a204＞0，a203•a204＜0，可得公差d＞0，a203＜0，a204＞0，再利用求和公式及其性质即可得出．

    解答 解：∵a1＜0，a203+a204＞0，a203•a204＜0，
    ∴公差d＞0，a203＜0，a204＞0，
    ∴S406=$\frac{406（{a}_{1}+{a}_{406}）}{2}$=203（a203+a204）＞0，
    S405=$\frac{405（{a}_{1}+{a}_{405}）}{2}$=405a203＜0，
    则使前n项和Sn＜0的最大自然数n=405．
    故答案为：405．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．B．C．D．

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    1．设函数f（x）=2x+$\frac{a}{2^x}$-1（a为实数）．
    （1）当a=1时，判断函数y=f（x）为奇偶性；
    （2）对任意x∈R时f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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    18．已知函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0，则f（2014）=（　　）
    A．1007B．1006C．2014D．2013

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    5．已知圆M经过A（1，-2），B（-1，0）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2，
    （1）求圆M的方程；
    （2）若$P（2，\frac{1}{2}）$为圆内一点，求过点P被圆M截得的弦长最短时的直线l的方程．

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    15．已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数，命题q：当x∈[${\frac{1}{2}$，2]时，函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$＞$\frac{1}{c}$恒成立．如果命题p与命题q中有且只有一个命题为真命题，试求c的取值范围．

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    2．如图①所示一个正三棱柱形容器，高为2，内装水若干，将容器放倒使一个侧面成为底面，这时水面恰为中截面，如图②，则未放倒前的水面高度为1.5．

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    19．已知f （x）=xlnx．
    （I）求f （x） 在[t，t+2]（t是大于0的常数）上的最小值；
    （Ⅱ）证明：?x∈（0，+∞）都有1nx＞$\frac{1}{e^x}$-$\frac{2}{ex}$．

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    20．如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1上的一点，M，N分别为BC1AB，的中点．
    （1）求证：MN∥平面DCC1；
    （2）当D为AA1的中点时，求三棱锥D-ACN的体积．

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