【题目】年将在日本东京举办第
届夏季奥林匹克运动会,简称为“奥运会”,为了解不同年龄的人对“奥运会”的关注程度,某机构随机抽取了年龄在
岁之间的
人进行调查,经统计,“年轻人”与“中老年人”的人数之比为
.
关注 | 不关注 | 合计 | |
年轻人 | |||
中老年人 | |||
合计 |
|
(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断是否有
的把握认为是否关注“奥运会”与年龄段有关;
(2)现采用分层抽样的方法从中老年人中选取人进行问卷调查.若再从这
人中选取
人进行面对面询问,求事件“选取的
人中至少有
人关注奥运会”的概率.
附参考公式:,其中
临界值表:
|
| ||
|
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在极坐标系中,曲线的方程为
,以极点为原点,极轴所在直线为
轴建立直角坐标,直线
的参数方程为
(
为参数),
与
交于
,
两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)设点;若
、
、
成等比数列,求
的值
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【题目】小明家的晚报在下午任何一个时间随机地被送到,他们一家人在下午
任何一个时间随机地开始晚餐.为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率,某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率,他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号,
编号为01,
编号为02,依此类推,
编号为90.在随机数表中每次选取一个四位数,前两位表示晚报时间,后两位表示晚餐时间,如果读取的四位数表示的晚报晚餐时间有一个不符合实际意义,视为这次读取的无效数据(例如下表中的第一个四位数7840中的78不符合晚报时间).按照从左向右,读完第一行,再从左向右读第二行的顺序,读完下表,用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为
7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052 |
4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655 |
A.B.
C.
D.
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【题目】某研究机构对高三学生的记忆力和判断力
进行统计分析,得下表数据:
6 | 8 | 10 | 12 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请在图中画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.
相关公式:,
.
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【题目】某工厂家具车间造、
型两类桌子,每张桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一张
、
型型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张
、
型型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张
、
型型桌子分别获利润2千元和3千元.
(1)列出满足生产条件的数学关系式,并画出可行域;
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】手机支付也称为移动支付,是指允许用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.随着信息技术的发展,手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式.某机构对某地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查,随机抽取了100人,其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示:(年龄单位:岁)
年龄段 | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
频率 | 0.1 | 0.32 | 0.28 | 0.22 | 0.05 | 0.03 |
使用人数 | 8 | 28 | 24 | 12 | 2 | 1 |
(1)若以45岁为分界点,根据以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关?
年龄低于45岁 | 年龄不低于45岁 | |
使用手机支付 | ||
不使用手机支付 |
(2)若从年龄在[55,65),[65,75]的样本中各随机选取2人进行座谈,记选中的4人中“使用手机支付”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:.
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【题目】在矩形中,
,
,
、
、
、
分别为矩形四条边的中点,以
,
所在直线分别为
,
轴建立直角坐标系(如图所示).若
、
分别在线段
、
上.且
.
(Ⅰ)求证:直线与
的交点
总在椭圆
:
上;
(Ⅱ)若、
为曲线
上两点,且直线
与直线
的斜率之积为
,求证:直线
过定点.
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【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)为曲线
上的动点,点
在线段
上,且满足
,求点
的轨迹
的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为
,点
在曲线
上,求
面积的最大值.
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