Question

1．有下列数组排成一排：$（\frac{1}{1}），（\frac{2}{1}，\frac{1}{2}），（\frac{3}{1}，\frac{2}{2}，\frac{1}{3}），（\frac{4}{1}，\frac{3}{2}，\frac{2}{3}，\frac{1}{4}），（\frac{5}{1}，\frac{4}{2}，\frac{3}{3}，\frac{2}{4}，\frac{1}{5}），…$如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：$\frac{1}{1}，\frac{2}{1}，\frac{1}{2}，\frac{3}{1}，\frac{2}{2}，\frac{1}{3}，\frac{4}{1}，\frac{3}{2}，\frac{2}{3}，\frac{1}{4}，\frac{5}{1}，\frac{4}{2}，\frac{3}{3}，\frac{2}{4}，\frac{1}{5}$，…有同学观察得到$\frac{63×64}{2}$=2016，据此，该数列中的第2012项是$\frac{5}{59}$．

Answer 1

分析 观察条件中的数列知，此数列的项数共有1+2+3+4+5+…+n项，项数和为$\frac{n（n+1）}{2}$，求此数列的第2012项时，由于$\frac{63×64}{2}$=2016，则该项分母为2012-1953=59，分子为63-59+1=5，从而求得该数列的第2012项

解答 解：项数是1+2+3+4+5+…+n组成，项数和为$\frac{n（n+1）}{2}$，
求此数列中的第2012项时，
由于$\frac{63×64}{2}$=2016，
∴第2012项是第63个数组中倒数第5个数为：$\frac{5}{59}$．
故答案为：$\frac{5}{59}$

点评 本题考查了等差数列的综合运用，考查了归纳推理．属于基础题．