Question

13．在△ABC中，cosA=-$\frac{5}{13}$，sinB=$\frac{3}{5}$，则cosC=$\frac{56}{65}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

解答 解：△ABC中，∵cosA=-$\frac{5}{13}$，∴A为钝角，故sinA=$\sqrt{{1-cos}^{2}A}$=$\frac{12}{13}$；
∵sinB=$\frac{3}{5}$，∴cosB=$\sqrt{{1-sin}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，
则cosC=-cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）=-（-$\frac{5}{13}$•$\frac{4}{5}$-$\frac{12}{13}$•$\frac{3}{5}$）=$\frac{56}{65}$，
故答案为：$\frac{56}{65}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．