Question

2．（Ⅰ）求值：（${\frac{27}{8}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}}$-（${\frac{49}{9}}$）^0.5+（0.008）${\;}^{-\frac{2}{3}}}$×$\frac{2}{25}$；
（Ⅱ）已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=x²-4x，试求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据指数幂的运算法则计算即可．
（2）利用待定系数法求解可得f（x）的解析式．

解答 解：（1）（${\frac{27}{8}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}}$-（${\frac{49}{9}}$）^0.5+（0.008）${\;}^{-\frac{2}{3}}}$×$\frac{2}{25}$；
原式=$（\frac{3}{2}）^{-2}-\frac{7}{3}+（\frac{8}{1000}）^{-\frac{2}{3}}×\frac{2}{25}$
=$\frac{4}{9}$-$\frac{7}{3}$+25×$\frac{2}{25}$
=$\frac{4}{9}-\frac{21}{9}+\frac{18}{9}$
=$\frac{1}{9}$；
（2）f（x）是二次函数，设f（x）=ax²+bx+c
则f（x+1）+f（x-1）=a（x+1）²+b（x+1）+c+a（x-1）²+b（x-1）+c
=2ax²+2bx+2c+2a
=x²-4x，
由$\left\{\begin{array}{l}{2a=1}\\{2b=-4}\\{2c+2a=0}\end{array}\right.$，解得：a=$\frac{1}{2}$，b=-2，c=$-\frac{1}{2}$．
∴f（x）的解析式为f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2x$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查指数幂的运算和二次函数解析式的求解法，利用了待定系数法．属于基础题．