Question

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，1≤x≤2}\\{{e}^{-x}，0≤x≤1}\end{array}\right.$，则${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=（　　）

• A． $\frac{1}{e}$+ln2
• B． -$\frac{1}{e}$+ln2
• C． 1-$\frac{1}{e}$+ln2
• D． $\frac{1}{e}$+ln2-1

Answer 1

分析 只需根据定积分的定义先求出被积函数的原函数，然后求解即可．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，1≤x≤2}\\{{e}^{-x}，0≤x≤1}\end{array}\right.$，
∴${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}$e^-xdx+${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=（-e^-x）${|}_{0}^{1}$+lnx${|}_{1}^{2}$=1-$\frac{1}{e}$+ln2，
故选：C．

点评 本题考查定积分的运算性质及微积分基本定理，熟记微积分基本定理是解决问题的关键．