Question

17．设m∈R，若函数y=e^x-mx在区间[1，2]的最小值为4，则m的值为e-4．

Answer 1

分析 求出函数的导数，判断函数的极小值以及函数的端点值，利用最小值求解m即可．，

解答 解：函数y=e^x-mx，可得y′=e^x-m，x∈[1，2]，当m＜e时，e^x-m＞0，函数y是增函数，最小值为：f（1）=e-m=4，解得m=e-4．满足题意．
当m＞e²时，e^x-m＜0，函数y是减函数，最小值为：f（2）=e²-2m=4，解得m=$\frac{1}{2}$（e²-4）．不满足题意．
e≤m≤e²时，令e^x-m=0，解得x=lnm，函数y的最小值为：f（lnm）=m-mlnm=4，方程无解．不满足题意．
故答案为：e-4．

点评 本题考查函数的导数的综合应用，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力．