Question

1．已知直线l过直线3x+4y-5=0和2x+y=0的交点且与直线3x-2y-1=0垂直．
（1）求l的方程；
（2）求直线l的横截距和纵截距．

Answer 1

分析 （1）由题意可知求得两直线的交点，由垂直于直线3x-2y-1=0的直线方程是：2x+3y+c=0，代入即可求得c的值，求得直线l的方程；
（2）分别令x=0，y=0，求出直线的横截距和纵截距即可．

解答 解：（1）设垂直于直线3x-2y-1=0的直线方程是：2x+3y+c=0，
设直线l过直线3x+4y-5=0和2x+y=0的交点P（x，y）；
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-5=0}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
P（-1，2），
代入2x+3y+c=0得：-2+6+c=0，
解得：c=-4，
∴直线l：2x+3y-4=0；
（2）由（1）x=0时，y=$\frac{4}{3}$，纵截距是$\frac{4}{3}$；
y=0时，x=2，横截距是2．

点评 本题考查求直线的交点坐标的方法，考查与直线垂直的直线方程的求法，考查计算能力，属于中档题．