Question

7．命题p：不等式x²-（a+1）x+1＞0的解集是R．命题q：函数f（x）=（a+1）^x在定义域内是增函数．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

Answer 1

分析 由题意可得p，q真时，a的范围，分别由p真q假，p假q真由集合的运算可得．

解答 解：∵命题p：不等式x²-（a+1）x+1＞0的解集是R
∴△=（a+1）²-4＜0，解得-3＜a＜1，
∵命题q：函数f（x）=（a+1）^x在定义域内是增函数．
∴a+1＞1，解得a＞0
由p∧q为假命题，p∨q为真命题，可知p，q一真一假，
当p真q假时，由{a|-3＜a＜1}∩{a|a≤0}={a|-3＜a≤0}
当p假q真时，由{a|a≤-3，或a≥1}∩{a|a＞0}={a|a≥1}
综上可知a的取值范围为：{a|-3＜a≤0，或a≥1}

点评 本题考查复合命题的真假，涉及一元二次不等式的解法和指数函数的单调性，属基础题．