Question

2．欲用系统抽样的方法从1000人中抽取50人做问卷调查．为此，将他们随机编号为1，2，…，1000，分组后，已知在第一组中采用抽签法抽到的号码为8．若编号在区间[1，400]上的人做问卷A；编号在区间[401，750]上的人做问卷B，其余的人做问卷C．则做问卷C的人数是12．

Answer 1

分析 由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a_n，由751≤a_n≤1000 求得正整数n的个数，即为所求．

解答 解：由1000÷50=20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，
且此等差数列的通项公式为a_n=8+（n-1）20=20n-12．
由 751≤20n-12≤1000 解得 38.2≤n≤50.6．
再由n为正整数可得  39≤n≤50，且 n∈Z，
故做问卷C的人数为12，
故答案为：12．

点评 本题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是基础题．