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    11．某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：
     物理及格物理不及格合计
    数学及格28836
    数学不及格162036
    合计442872
    （1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；
    （2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．
    附：x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{21}{n}_{12}）^{2}}{{n}_{1}•{n}_{2}•{n}_{+1}•{n}_{+2}}$．
    P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010
    k2.0722.7063.8416.635

    分析 （1）根据表中数据，计算观测值X2，对照临界值得出结论；
    （2）分别计算选取的数学及格与不及格的人数，
    用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．

    解答 解：（1）根据表中数据，计算X2=$\frac{72{×（28×20-16×8）}^{2}}{44×28×36×36}$=$\frac{648}{77}$≈8.416＞6.635，
    因此，有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；
    （2）选取的数学及格的人数为7×$\frac{8}{25}$=2人，
    选取的数学不及格的人数为7×$\frac{20}{28}$=5人，设数学及格的学生为A、B，
    不及格的学生为c、d、e、f、g，则基本事件为：
    AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、
    cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21个，
    其中满足条件的是
    AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11个，
    故所求的概率为P=$\frac{11}{21}$．

    点评 本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．

    练习册系列答案
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    2．欲用系统抽样的方法从1000人中抽取50人做问卷调查．为此，将他们随机编号为1，2，…，1000，分组后，已知在第一组中采用抽签法抽到的号码为8．若编号在区间[1，400]上的人做问卷A；编号在区间[401，750]上的人做问卷B，其余的人做问卷C．则做问卷C的人数是12．

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    19．第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办．交易会开始前，展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与餐厅所需原材料数量的关系，查阅了最近5次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量t（袋），得到如下数据：
    第一次第二次第三次第四次第五次
    参会人数x（万人）11981012
    原材料t（袋）2823202529
    （Ⅰ）请根据所给五组数据，求出t关于x的线性回归方程$\hat t=\hat bx+\hat a$；
    （Ⅱ）已知购买原材料的费用C（元）与数量t（袋）的关系为$C=\left\{\begin{array}{l}300t+20，（{0＜t＜35，t∈N}）\\ 290t，（{t≥35，t∈N}）\end{array}\right.$投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还．若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L=销售收入-原材料费用）．
    （参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）

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    6．设函数f（x）=ex+sinx（e为自然对数的底数），g（x）=ax，F（x）=f（x）-g（x）．
    （1）若a=2，且直线x=t（t≥0）分别与函数f（x）和g（x）的图象交于P，Q，求P，Q两点间的最短距离；
    （2）若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（-x）的图象上方，求实数a的取值范围．

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    16．2016年二十国集团领导人峰会（简称“G20峰会”）于9月4日至5日在浙江杭州召开，为保证会议期间交通畅通，杭州市已发布9月1日至7日为“G20峰会”调休期间．据报道对于杭州市民：浙江省旅游局联合11个市开展一系列旅游惠民活动，活动内容为：“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，某旅游公司为了解群众出游情况，拟采用分层抽样的方法从有意愿“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”这三个区域旅游的群众中抽取7人进行某项调查，已知有意愿参加“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”的群众分别有360，540，360人．
    （1）求从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，三个区域旅游的群众分别抽取的人数；
    （2）若从抽得的7人中随机抽取2人进行调查，用列举法计算这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率．

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    3．已知函数f（x）=ex-1-$\frac{ax}{x-1}$，a∈R．
    （1）若函数g（x）=（x-1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；
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