Question

17．“a=3”是“函数f（x）=x²-2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增”的（　　）条件．

• A． 充分非必要
• B． 必要非充分
• C． 充要
• D． 既非充分也非必要

Answer 1

分析 先求出函数f（x）=x²-2ax+2的单调增区间，然后由题意知[3，+∞）是它单调增区间的子区间，利用对称轴与区间的位置关系即可求出a的范围，再根据充分必要条件进行求解．

解答 解：∵函数f（x）=x²-2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增，
可得f（x）的对称轴为x=-$\frac{-2a}{2}$=a，开口向上，可得a≤3，
∴“a=3”⇒“函数f（x）=x²-2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增”，
∴“a=3”是“函数f（x）=x²-2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增”的充分而不必要条件，
故选：A．

点评 此题主要考查二次函数的性质及其对称轴的应用，以及充分必要条件的定义，是一道基础题．