Question

3．圆锥的高为1，底面半径也为1，过圆锥顶点的截面中，最大的截面面积是1．

Answer 1

分析 作出直观图，设OC=a，用a表示出截面△SAB的面积，根据a的范围求出截面的最大值．

解答 解：设截面SAB与底面交于AB，过底面中心O作OC⊥AB，垂足为C，连结SC，OB．则SO=OB=1．
设OC=a，则BC=$\sqrt{O{B}^{2}-O{C}^{2}}=\sqrt{1-{a}^{2}}$．SC=$\sqrt{S{O}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{1+{a}^{2}}$.0≤a＜1．
∴S_△SAB=$\frac{1}{2}AB×SC$=$\sqrt{1-{a}^{2}}×\sqrt{1+{a}^{2}}$=$\sqrt{1-{a}^{4}}$．
∴当a=0时，S_△SAB取得最大值1．
故答案为：1．

点评 本题考查了圆锥的结构特征，属于基础题．