Question

18．已知$\overrightarrow a$=（1，-2），$\overrightarrow b$=（1，λ），且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，2）∪（2，+∞）
• B． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-∞，-2）∪（-2，$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 根据向量夹角与向量数量积的关系，注意$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不能反向共线，进行求解即可．

解答 解：若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，
则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不能反向共线，
由$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0，得1×1-2λ＜0，得λ＞$\frac{1}{2}$，
若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$反向共线，则设$\overrightarrow b$=m$\overrightarrow a$，（m＜0），
即（1，λ）=m（1，-2），
则$\left\{\begin{array}{l}{1=m}\\{λ=-2m}\end{array}\right.$，与m＜0矛盾，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不可能反向共线，
综上λ＞$\frac{1}{2}$，
故选：B

点评 本题主要考查向量数量积的应用，根据向量夹角和向量数量积的关系是解决本题的关键．