Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃²=6a₆，且S₁、2S₂、3S₃成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n-a_n}是一个首项为-6，公差为2的等差数列，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；
（2）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₃²=6a₆，且S₁、2S₂、3S₃成等差数列．
∴(a1q2)2=6a1q5，4S₂=S₁+3S₃，
化为a₁=6q，4(a1+a1q)=a1+3(a1+a1q+a1q2)，
q=

1

3

，a₁=2．
∴an=2×(

1

3

)n-1．
（2）∵数列{b_n-a_n}是一个首项为-6，公差为2的等差数列，
∴b_n-a_n=-6+2（n-1）=2n-8，
∴bn=2×(

1

3

)n-1+2n-8．
∴数列{b_n}的前n项和T_n=

2[1- 1 3n ]

1- 1 3

+

n(-6+2n-8)

2

=3-

1

3n-1

+n²-7n．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．