Question

已知函数f（x）=

2-x

2x+1

，请画出它的草图，并求出它的对称中心．

Answer 1

考点：函数图象的作法

专题：函数的性质及应用

分析：利用分离常数法，可将函数f（x）=

2-x

2x+1

解析式化为：f（x）=

5 4

x+ 1 2

-

1

2

，根据图象平移变换法则，可得其图象由y=

5 4

x

的图象向左平移

1

2

个单位，再向下平移

1

2

个单位得到，结合反比例函数的图象和性质可得函数的图象，进而得到它的对称中心．

解答： 解：函数f（x）=

2-x

2x+1

=

- 1 2 (2x+1)+ 5 2

2x+1

=

5 4

x+ 1 2

-

1

2

，
其图象由y=

5 4

x

的图象向左平移

1

2

个单位，再向下平移

1

2

个单位得到，
其图象如下图所示：

由图可得：图象的对称中心为（-

1

2

，-

1

2

）

点评：本题考查的知识点是函数图象的作法，其中利用常数分离法，对函数解析式进行变形，进而分析出函数图象与对应反比例函数图象的关系，是解答的关键．