Question

下列结论中正确的是（　　）

• A、lgx+

  1

  lgx

  的最小值为2
• B、

  x

  +

  1

  x

  的最小值为2
• C、sin²x+

  4

  sin2x

  的最小值为4
• D、当0＜x≤2时，x-

  1

  x

  无最大值

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：A．当0＜x＜1时，lgx＜0，因此lgx+

1

lgx

的最小值不可能为2；
B．利用基本不等式性质即可得出；
C.sin2x+

4

sin2x

＞2

sin2x• 4 sin2x

=4，其最小值不可能为4；
D．当0＜x≤2时，令f（x）=x-

1

x

，利用导数研究其单调性极值最值即可得出．

解答： 解：A．当0＜x＜1时，lgx＜0，因此lgx+

1

lgx

的最小值为2不正确；
B.

x

+

1

x

≥2

x • 1 x

=2，当且仅当x=1时取等号，正确；
C.sin2x+

4

sin2x

＞2

sin2x• 4 sin2x

=4，其最小值不可能为4；
D．当0＜x≤2时，令f（x）=x-

1

x

，f′（x）=1+

1

x2

＞0，∴函数f（x）在（0，2]上单调递增，当x=2时取得最大值

3

2

，因此不正确．
综上可知：只有B正确．
故选：B．

点评：本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究其单调性极值最值，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．