Question

已知y=x是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x-2．
（1）写出y=f（x）的解析式；
（2）画出函数的图象；
（3）写出y=f（x）在[-3，5]上的值域．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）当x＜0时，-x＞0，根据x≥0时，f（x）=-4x-2，且f（x）是定义在R上的偶函数，可得x＜0时的解析式，再求f（x）在R上的解析式；
（2）根据解析式和一次函数得图象，画出此函数的图象；
（3）根据函数的图象判断出函数的单调性，再求出函数的最大值、最小值，即求出函数的值域．

解答： 解：（1）设x＜0，则-x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=-4x-2，∴f（-x）=4x-2，
又函数f（x）为偶函数，∴f（x）=4x-2，
故函数的解析式为f(x)=

-4x-2，x≥0 4x-2，x＜0

；
（2）由（1）得，函数图象如图所示：
（3）由图得，y=f（x）在[-3，0]上递增，在（0，5]上递减，
则当x=0时，函数取最大值是-2，
当x=5时，函数取最小值-22，
故函数在[-3、5]的值域为[-22、-2]．

点评：本题考查利用函数奇偶性求解析式，利用函数的单调性求函数的值域，求函数的解析式、画出函数的图象是解决本题的关键．