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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知x，y，z∈R+，且x+4y+9z=1，则
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    的最小值是（　　）
    A、9B、16C、36D、81
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：变形可得
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =（
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ）（x+4y+9z）=14+（
    4y
    x
    +
    x
    y
    ）+（
    9z
    y
    +
    4y
    z
    ）+（
    9z
    x
    +
    x
    z
    ），由基本不等式可得．
    解答： 解：∵x，y，z∈R+，且x+4y+9z=1，
    ∴
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =（
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ）（x+4y+9z）
    =14+
    4y
    x
    +
    9z
    x
    +
    x
    y
    +
    9z
    y
    +
    x
    z
    +
    4y
    z

    =14+（
    4y
    x
    +
    x
    y
    ）+（
    9z
    y
    +
    4y
    z
    ）+（
    9z
    x
    +
    x
    z
    ）
    ≥14+2
    4y
    x
    •
    x
    y
    +2
    9z
    y
    •
    4y
    z
    +2
    9z
    x
    •
    x
    z
    =36
    当且仅当
    4y
    x
    =
    x
    y
    且
    9z
    y
    =
    4y
    z
    且
    9z
    x
    =
    x
    z
    时取到
    故选：C
    点评：本题考查基本不等式，准确变形是解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    8
    C、
    π
    4
    D、
    π
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “α=β+2kπ（k∈Z）”是“tanα=tanβ”的（　　）条件．
    A、充分不必要
    B、必要不充分
    C、充要
    D、既不充分又不必要

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式
    x(x-1)2
    x+1
    ＜0的解集是（　　）
    A、{x|-1＜x＜1}
    B、{x|0＜x＜1}
    C、{-1＜x＜0}
    D、{x|x＞1或-1＜x＜0}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x∈C，且|
     
    i
    x
     
     
    i-1
    i+1
    |=0（i为虚数单位），则x=（　　）
    A、1B、3C、4D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=x是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x-2．
    （1）写出y=f（x）的解析式；
    （2）画出函数的图象；
    （3）写出y=f（x）在[-3，5]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）．称圆心在原点O，半径为
    		a2+b2
    的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（
    		2
    ，0），其短轴上的一个端点到点F的距离为
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
    （2）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜2π）的图象过点（
    π
    2
    ，-2）．
    （1）求φ的值；
    （2）若f（
    α
    2
    ）=
    6
    5
    ，-
    π
    2
    ＜α＜0，求sin（2α-
    π
    6
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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