Question

已知函数f（x）=ax+

1

a

（1-x）（a＞0），f（x）在区间[0，1]上最小值为g（a），求函数h（x）=

(1-x)g(x) ，x＞0 x 1-x ，x≤0

图象的对称轴方程．

Answer 1

考点：函数与方程的综合运用

专题：函数的性质及应用

分析：先化简函数f（x），而后求出最小值g（a），代入函数h（x）化简，从而找到函数的对称轴方程．

解答： 解：∵f（x）=ax+

1

a

（1-x）=（a-

1

a

）x+

1

a

，
∴g（a）=

1 a ，a≥1 a，0＜a＜1

，
又∵函数h（x）=

(1-x)g(x) ，x＞0 x 1-x ，x≤0

则h（x）=

1-x x ，x≥1 (1-x)x，0＜x＜1 x 1-x ，x≤0

则函数h（x）=

(1-x)g(x) ，x＞0 x 1-x ，x≤0

图象的对称轴方程为x=

1

2

．

点评：本题考查了函数的化简及求最值问题，还有图象的对称性问题，属于基础题．