Question

要得到函数y=2cos（2x+

π

3

）的图象，只需将函数y=sin2x+

3

cos2x的图象（　　）

• A、向左平移

  π

  4

  个单位
• B、向右平移

  π

  2

  个单位
• C、向右平移

  π

  3

  个单位
• D、向左平移

  π

  8

  个单位

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由两角差的余弦把y=sin2x+

3

cos2x化积，然后看x发生如何变化得y=2cos（2x+

π

3

）．

解答： 解：y=sin2x+

3

cos2x=2(

1

2

sin2x+

3

2

cos2x)=2cos(2x-

π

6

)．
又数y=2cos（2x+

π

3

）=2cos(2x+

π

3

+

π

6

-

π

6

)=2cos(2x+

π

2

-

π

6

)=2cos[2(x+

π

4

)-

π

6

]，
∴只需要将y=sin2x+

3

cos2x的图象向左平移

π

4

个单位，即可得到y=2cos（2x+

π

3

）的图象．
故选：A．

点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象，考查了两角和与差的三角函数，是中档题．