Question

14．下面给出了四个类比推理，结论正确的是（　　）
①由若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）；类比推出：若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$为三个向量则（$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$$\overrightarrow{c}$）
②在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则$\frac{AG}{GD}$=2；类比推出：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则$\frac{AO}{OM}$=3．
③a，b为实数，若a²+b²=0则a=b=0；类比推出：z₁，z₂为复数，若z₁²+z₂²=0则z₁=z₂．
④若数列{a_n}是等差数列，对于b_n=$\frac{1}{n}（{a_1}$+a₂+…+a_n），则数列{b_n}也是等差数列；类比推出：若数列{c_n}是各项都为正数的等比数列，d_n=$\root{n}{{{c_1}•{c_2}•{c_3}•…•{c_n}}}$，则数列{d_n}也是等比数列．

• A． ①②
• B． ②③
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 逐个验证：①向量要考虑方向．
②利用等体积，即可判断；
③数集有些性质以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例；
④在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等．

解答 解：①由若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）；类比推出：若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$为三个向量则（$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$$\overrightarrow{c}$），不正确，因为（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{c}$共线，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）与$\overrightarrow{a}$共线，当$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{c}$方向不同时，向量的数量积运算结合律不成立；
②在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则$\frac{AG}{GD}$=2；类比推出：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则$\frac{AO}{OM}$=3，正确．
③在复数集C中，若z₁，z₂∈C，z₁²+z₂²=0，则可能z₁=1且z₂=i．故错误
④在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以类比推出：若数列{c_n}是各项都为正数的等比数列，d_n=$\root{n}{{{c_1}•{c_2}•{c_3}•…•{c_n}}}$，则数列{d_n}也是等比数列．正确．
故选：C．

点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．