Question

18．（ I）设复数z满足（1+i）z=2，其中i为虚数单位，求复数z．
（ II）实数m取何值时，复数z=m²-1+（m²-3m+2）i，
（ i）是实数；
（ ii）是纯虚数．

Answer 1

分析 （I）利用复数的运算法则即可得出．
（ II）（i）当z为实数时，m²-3m+2=0，解得m．
（ii）当z为纯虚数时$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-1=0\\{m^2}-3m+2≠0\end{array}\right.$，解得m．

解答 解：（ I）∵（1+i）z=2，∴（1-i）（1+i）z=2（1-i），∴2z=2（1-i），即z=1-i．
（ II）（i）当z为实数时，m²-3m+2=0，解得m=1或m=2．
（ii）当z为纯虚数时$\left\{\begin{array}{l}{m^2}-1=0\\{m^2}-3m+2≠0\end{array}\right.$，解得m=-1．

点评 本题考查了复数的运算法则及其有关概念、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．