Question

3．已知函数f（x）=sinx-x，则关于a的不等式f（a-2）+f（a²-4）＞0的解是-3＜a＜2．

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到函数的单调性，结合函数的解析式求出函数的奇偶性，问题转化为关于a的不等式，解出即可．

解答 解：f′（x）=cosx-1≤0，
∴f（x）在R递减，
而f（-x）=-sinx+x=-（sinx-x）=-f（x），
f（x）是奇函数，
故f（a-2）+f（a²-4）＞0，
即f（a-2）＞f（4-a²），
∴a-2＜4-a²，
解得：-3＜a＜2，
故答案为：-3＜a＜2．

点评 本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查导数的应用，是一道中档题．