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    (本小题满分14分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,, ,点是的中点.
    (1)求证:;
    (2)求证:平面;
    (3)求三棱锥的体积.

     
    解:(1)证明:在中,,
    ∴,为,
    ∴.            …………………1分
    又,
    ∴.            …………………2分
    ∵,
    ∴,      …………………3分
    而,
    ∴.            …………………4分
    (2)设交于点,连结.
    ∵直三棱柱,
    ∴四边形是平行四边形, ∴是的中点, …………………5分
    又是的中点, ∴,                 …………………6分
    而, …………………7分
    ∴.                …………………8分
    (3)连结,过点作,垂足为.
    在中,, …………………9分
    又∵直三棱柱,
    ∴,而,,
    ∴,即是三棱锥的高, …………………11分
    又,             …………………12分
    ∴.  …………………14分
    略
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    （2）求证：；
    （3）求三棱锥的体积．

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    A．12           
    B．32
    C．36         
    D．48

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分8分)如图，矩形ABCD中，AD^平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的一点，且BF^平面ACE，AC与BD交于点G。

    (1)求证：AE^平面BCE；
    (2)求证：AE//平面BFD；
    (3)求三棱锥C-BFG的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.已知.
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
    (Ⅰ)求证：；
    (Ⅱ)求三棱锥的体积。

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