Question

某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸2个球，设计奖励方式如下表：

结果	奖励
1红1白	10元
1红1黑	5元
2黑	2元
1白1黑	不获奖

（1）某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布表与数学期望；
（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）由已知得X=10，5，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布表和E（X）．
（2）记该顾客一次摸球中奖为事件A，由（1）知，P（A）=

7

10

，由此能求出他两次摸球中至少有一次中奖的概率．

解答： 解：（1）因为P（X=10）=

1

C 2 5

=

1

10

，
P（X=5）=

C 1 3

C 2 5

=

3

10

，
P（X=2）=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

，P（X=0）=

C 1 3

C 2 5

=

3

10

，
所以X的概率分布表为：

X	10	5	2	0
P	1 10	3 10	3 10	3 10

…（4分）
从而E（X）=10×

1

10

+5×

3

10

+2×

3

10

+0×

3

10

=3.1元．…（6分）
（2）记该顾客一次摸球中奖为事件A，由（1）知，P（A）=

7

10

，
从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率P=1-[1-P（A）]²=

91

100

．
答：他两次摸球中至少有一次中奖的概率为 

91

100

．…（10分）．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的概率分布表与数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．