Question

18．在直角坐标系中，已知点A（0，-2），B（2，2），C（-2，2）设M表示△ABC所所围成的平面区域（含边界），若对区域M的任意一点P（x，y）不等式ax+by≤2恒成立，其中a，b∈R，则以（a，b）为坐标的点所形成的区域面积为4．

Answer 1

分析 由题意得到关于a，b的不等式组，由不等式组作出平面区域，由三角形面积得答案．

解答 解：由题意可知：$\left\{\begin{array}{l}{-2b≤2}\\{2a+2b≤1}\\{-2a+2b≤2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{b≥-1}\\{a+b≤1}\\{a-b≥-1}\end{array}\right.$
作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{a+b=1}\end{array}\right.$，解得：B（2，-1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{a-b=-1}\end{array}\right.$，解得A（-2，-1），
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×4×2=4$．
故答案为：4．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题