Question

8．函数f（x）=2cos²（x+$\frac{π}{8}$）-2sin（x+$\frac{π}{8}$）cos（x+$\frac{π}{8}$）-1的最大值是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得f（x）=-$\sqrt{2}$sin2x，易得最值．

解答 解：f（x）=2cos²（x+$\frac{π}{8}$）-2sin（x+$\frac{π}{8}$）cos（x+$\frac{π}{8}$）-1
=2cos²（x+$\frac{π}{8}$）-1-2sin（x+$\frac{π}{8}$）cos（x+$\frac{π}{8}$）
=cos（2x+$\frac{π}{4}$）-sin（2x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cos[（2x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]
=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-$\sqrt{2}$sin2x，
∴原函数的最大值为$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题考查三角函数的最值，涉及三角函数公式的综合应用，属基础题．