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    17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2-c2=2b，sinAcosC=3cosAsinC，则下列关于△ABC的表述中正确的是（　　）
    A．必有一边等于4B．必有一边等于5
    C．AC边上的高是一个定值D．不可能是钝角三角形

    分析 由题意利用诱导公式，正弦定理和余弦定理，求得b=4，从而结合所给的选项得出结论．

    解答 解：△ABC中，∵sinAcosC=3cosAsinC，∴sin（A+C）=4cosAsinC，
    即 sinB=4cosAsinC，即b=4c•cosA=4c•$\frac{{b}^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$，∴b2=2a2-2c2．
    再根据a2-c2=2b，可得b2=4b，∴b=4，
    故选：A．

    点评 本题主要考查诱导公式，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （1）求{an}的通项公式；
    （2）试问a3•a6是否为数列{an}中的项，若是，是第几项，若不是，说明理由；
    （3）设cn=an•an+1（n∈N*），若{cn}的前n项之和为Sn，求Sn．

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    A．$\sqrt{2}$B．2C．1D．$\sqrt{3}$

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    2．将4个球随机放入3个空盒，则所有球都在两个盒中，但不是全在一个盒子里的概率为（　　）
    A．$\frac{7}{27}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{14}{27}$D．$\frac{14}{81}$

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    9．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，AC=$\sqrt{7}$，∠ABC=$\frac{2π}{3}$，∠ACD=$\frac{π}{3}$．
    （Ⅰ）求sin∠BAC；
    （Ⅱ）求DC的长．

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    6．若函数f（x）=ax3+3x2+（a-2）x-1在区间（-∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（-1，0）．

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    7．若函数f（x）=x2log2（x+$\sqrt{x^2+m}$）为奇函数，则m=（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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