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    6．若函数f（x）=ax3+3x2+（a-2）x-1在区间（-∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（-1，0）．

    分析 求出函数的导数，根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，求出a的范围即可．

    解答 解：若函数f（x）=ax3+3x2+（a-2）x-1在区间（-∞，+∞）上是减函数，
    则f′（x）=3ax2+6x+a-2＜0在R恒成立，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{△=36-4•3a（a-2）＜0}\end{array}\right.$，
    解得：-1＜a＜0，
    故答案为：（-1，0）．

    点评 本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．

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