Question

11．（x-y+1）⁵的展开式中，xy²的系数为30．

Answer 1

分析 化简（x-y+1）⁵=[（x-y）+1]⁵，根据展开式的通项公式T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（x-y）^r，讨论r的值，求出展开式中xy²的系数．

解答 解：（x-y+1）⁵=[（x-y）+1]⁵，展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（x-y）^r•1^5-r=${C}_{5}^{r}$•（x-y）^r，
∴0≤r≤5；
显然r≤2时，不满足题意，
当r=3时，（x-y）³展开式的通项公式为T_s+1=${C}_{3}^{s}$•x^3-s（-y）^s，
令s=2，求得xy²的系数为${C}_{3}^{2}$•${C}_{5}^{3}$=30；
当r=4时，（x-y）⁴展开式的通项公式为T_t+1=${C}_{4}^{t}$•x^4-t（-y）^t，不满足题意；
当r=5时，（x-y）⁵展开式的通项公式为T_h+1=${C}_{5}^{h}$•x^5-h•（-y）^h，不满足题意；
综上，展开式中xy²的系数为30．
故答案为：30．

点评 本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．