Question

19．在三棱锥A-BCD中，CA=CD，BA=BD，点E是边AD上的一点，当AD=2AE时，AD⊥平面BCE．

Answer 1

分析 要AD⊥面BCE，就得CE⊥AD，BE⊥AD，由于CA=CD，BA=BD，可得在等腰三角形CAD和BAD中，BE，CE分别垂直于AD即同时也是AD边上的中线，从而得解．

解答 解：当AD=2AE时，AD⊥面BCE．
因为，CA=CD，BA=BD，
所以，三角形CAD和BAD是等腰三角形，且底边是AD，
所以，分别从C、B两点向AD作垂线，必交于AD中点，即点E，
则有CE⊥AD，BE⊥AD，
则AD⊥平面BCE．
故答案为：2．

点评 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．