Question

19．下列说法错误的是（　　）

• A． 如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．
• B． 命题p：$?{x_0}∈R，x_0^2-2{x_0}+4＜0$，则$?p：?x∈R，x_{\;}^2-2{x_{\;}}+4≥0$
• C． 命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
• D． “$φ=\frac{π}{2}$”是“y=cos（2x+φ）为奇函数”的充要条件

Answer 1

分析 由复合命题的真假判断A；写出特称命题的否定判断B；由互为逆否命题的两个命题共真假判断C；由充要条件的判断方法判断D．

解答 解：对于A，命题￢p为真命题，则p为假命题，又命题p或q是真命题，那么命题q一定是真命题，故A正确；
对于B，命题p：$?{x_0}∈R，x_0^2-2{x_0}+4＜0$，则$?p：?x∈R，x_{\;}^2-2{x_{\;}}+4≥0$，故B正确；
对于C，命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题为：“已知x，y∈R，若x=2且y=1，则x+y=3”，是真命题，
∴原命题为真命题，故C正确；
对于D，当$φ=\frac{π}{2}$时，y=cos（2x+φ）=-sin2x，为奇函数，反之，y=cos（2x+φ）为奇函数，则φ不一定等于$\frac{π}{2}$，
∴“$φ=\frac{π}{2}$”是“y=cos（2x+φ）为奇函数”的充分不必要条件，故D错误．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题与其逆否命题间的关系，训练了必要条件、充分条件及充要条件的判断方法，是中档题．