Question

1．若实数x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-4y+4≤0}\\{x+y≤1}\\{x≥-3}\end{array}}\right.$，则x-y的最大值是（　　）

• A． -7
• B． $-\frac{13}{4}$
• C． -1
• D． 7

Answer 1

分析 根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x-y得y=x-z，利用平移求出z最大值即可．

解答 解：约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-4y+4≤0}\\{x+y≤1}\\{x≥-3}\end{array}}\right.$对应的平面区域如图：（阴影部分）． 
由z=x-y得y=x-z，平移直线y=x-z，
由平移可知当直线y=x-z，经过点A时，
直线y=x-z的截距最小，此时z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（-3，4）代入z=x-y得z=-3-4=-1，
即z=x-y的最大值是-1，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．